a)Tam giác BAE có BE=BA (gt)

=> tam giác BAE cân tại B

=>góc BEA=góc BAE

Mà góc AEK=góc BAE

=>góc BEA=góc AEK

Vậy EA là pgiac của góc BEK

b) Tam giác AHE vuông tại H và tam giác AKE vuông tại K có:

       AE là cạnh chung

      góc HEA=góc KEA(cmt)

=>tam giác AHE-=tam giác AKE (c.huyền-g.nhọn)

=>AH=AK

a) Ta có EK \(\perp\)AC (gt)

Mà AB \(\perp\)AC (tam giác ABC vuông tại A)

=> EK // AB

Nên \(\widehat{BAE}\)=\(\widehat{AEK}\)(1)

Ta lại có AB = BE

=> Tam giác ABE cân tại B

Nên \(\widehat{BAE}\)= \(\widehat{AEB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{AEK}\)

Hay EA là phân giác của góc BEK

b) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AKE có

AE: cạnh chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AEK}\)

=> Tam giác vuông AHE = tam giác vuông AKE (ch-gn)

=>AK = AH (đpcm)

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\left(Pitago\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\left(2\right)\left(Pitago\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Ta có \(AB^2-AC^2=\left(BH^2+AH^2\right)-\left(CH^2+AH^2\right)\) \(=BH^2-CH^2\) \(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\), đpcm.

 (Bài này kết quả vẫn đúng nếu không có điều kiện tam giác ABC vuông tại A.)

GIÚP MÌNH VỚI MỌI NGƯỜI ƠI. GIẢI CHI TIẾT HỘ MÌNH NHÉ! CẢM ƠN NHIỀU.

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

Câu hỏi của Khanh Linh Ha - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!